En este post vamos a proceder a explicar un poco uno de los problemas mas importantes de la geometria, los problemas de tangencias.
Para ello, nos remontaremos al siglo III antes de Cristo, donde un personaje muy listo comenzo a realizar estudios e hipotesis sobre la geometria de las curvas.
Este personaje llamado Apolonio, nació en nació en Perge (hoy Murtina en Turquía), pero no se sabe exactamente las fechas de su nacimiento y muerte, y se calculan a partir de datos biográficos. Tampoco se sabe mucho de su vida. Probablemente fue uno de los maestros de la antigua gran Alejandría, ciudad del conocimiento en la época.
Su obra ha tenido gran interés durante la historia ya que resolvió numerosos problemas de geometria haciendo uso de la razon y fué uno de los primeros en decir que las orbitas son excéntricas para intentar explicar el movimiento de los planetas y la velocidad variable de la luna. Fué el tambien quien puso el nombre a nuestras adoradas curvas cónicas ( elipse, párábola e hipérbola) y su obra se recoge en 8 tratados.
Pero el motivo por el cual Apolonio aparece en este blog es su problema, EL PROBLEMA DE APOLONIO:
Se conoce como problemas de Apolonio, el siguiente problema de tangencias:
Dados tres objetos que pueden ser, cada uno de ellos, punto, recta o circunferencia, construir la/las circunferencias que sean tangentes a los tres (en el caso de puntos, que pase por ellos).
Llamaremos: P: que pase por un punto.
R: que sea tangente a una recta.
C: que sea tangente a una circunferencia.
Combinando estos 3 elementos, podemos llegar a los 10 casos posibles:
- Circunferencia que pase por 3 puntos
PPP
- Circunferencia tangente a una recta que pase por dos puntos
PPR
- Circunferencia tangente a 3 rectas
RRR
- Circunferencia que sea tangente a otra y pase por 2 puntos
PPC
- Circunferencia tangente a 2 rectas que pase por un punto
PRR
- Circunferencia tangente a una recta y una circunferencia y pase por 1 punto PRC
- Circunferencia tangente a 2 y que pase por un punto PCC
- Circunferencia tangente a 2 rectas y una circunferencia RRC
- Circunferencia tangente a 2 circunferencias y una recta CCR
- Circunferencia tangente a 3 circunferencias CCC
Cuando hablamos del problema de Apolonio, hablamos del último enunciado, ya que es el mas complicado de los 10 propuestos y del cual no se conoce la solución que dió el propio Apolonio.
Podeis ver como resolver los 5 primeros enunciados pinchando sobre las 3 letras del ejercicio ( ejemplo PPP), los demás podeis resolverlos vosotros utilizando las técnicas mostradas en los 5 primeros y pensando un poquillo (tampoco hace falta mucho..para animar a los mas vagos) y ademas siempre podeis consultar con la sabiduria de google.
Aquí os dejo el problema de Apolonio resuelto para que no os quedeis con la duda.
Espero que os haya gustado este post o mejor aún, que os sea util.
